切比雪夫定理的证明

这里分享的是一个有关积分的初等可积性的切比雪夫定理的证明过程,其中包含了对初等函数的定义、对阿贝尔积分的一些初步探讨、刘维尔的一个初等可积判断定理和最终切比雪夫关于二项微分式积分初等可积性的定理。

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第一批走进大学的“00 后”群体——纪念 2015 级西安交大少年班

2015级少年班的选专业已经过去有几天了,班级群里慢慢平静下来。各个专业的同学成立了新的QQ群,每个人都尽量很有限地在他人面前谈论自己选择的专业情况,以及对于将来的打算。所谓「苟富贵,勿相忘」的劝告,倒是非常自由的在同学之间传播着。

一个形式较精细的 Strling 公式的证明

近日整理书稿,在整理至 Strling 公式处时,发现当时数学老师所讲的是形式比较精细的一种。

数学分析的主线,高等数学的一切:连续函数与 「有理」 分析

这里要讨论的,是关于数学分析(以及工科生的高等数学)这门课程本身的某些中心思想和知识内容的组织方式。我并不是数学教师,甚至不是数学系学生,但是我作为一个「业余」读者,还是从这门课程中发现了一些自己以前没有注意过的东西。在此分享出来,供大家参考和批评。

理性国度的感性之火——浅论《报任安书》

我们的国家,向来是以一种「古典形式的理性」所著称的。从传说时代开始,我们的民族就陶醉于秩序与典范之中,以守制尊礼为国家立足之本;我们对于「秩序」、「规范」之不懈追求,是在同时期的其他任何文明之中都难以见到的。

线性代数中几个特殊命题的证明

这学期刚学习完线性代数,虽然说起来工科生的线性代数不算很难,不过如果要想学的更深入一些,则还有很多材料可供阅读与理解。最近时间不多,难以实践这样的设想;先把这学期所学的一点点内容做一些简单的整理,提高的工作得之后再抽时间来做了。

实数系与实数定理

作为第一篇博客,想从数学分析这门课的基础讲起——实数系的定义与性质。当然,工科学生的高等数学课本上往往是没有这个内容的,而是从极限的定义或者数列开始;这里所简略介绍的,则是作为这些内容之更基础的部分。